继续听那课程（我速度够慢的啊。。）
经典的“自然数的集合与偶数的集合谁比较大”的问题（原来是伽里略第一个提出来的呀）。之前略有耳闻。但这个课程把它讲得特别清楚。
前提1: 若A是B的真子集（A的所有成员都属于B，且B内有不属于A的成员），则B的size比A大
前提2: 若A和B各自的成员能一一对应，则A和B的size一样大
前提3: 假设A是偶数的集合，B是自然数的集合
前提4: A的成员可以与B的成员这样对应：a=2b
结论：由1和3得出B比A size大；由2和4得出A和B size一样
这个互相矛盾的组合，说明前提里有需要丢掉的东西。那么你会废掉哪个前提呢？
因为之前读到过并且印象很深刻，觉得用映射来反映集合的大小是很有意义的做法，所以选了废掉1。课程里的解释非常到位。
伽里略对这个悖论最终的解决方法是，对于无穷集合，不要去讲size，没意义。后来有人说，是不是1和2里的大小，是两种大小？我们可以说A is less1 than B, A is equal2 to B。再后来，康托发现，2的比较方法能自圆其说，并且更illuminating.
这里讲到一个概念之前从来没有听说过。实际上，可以这样定义无穷集合：X是无穷集合当且仅当X的size和自己的某个子集一样大。
所以无穷集合有这种“跟自身相似”的性质——这和分形相似。
当初在图灵传里读到康托的对角线方法。我貌似已经忘记在图灵传里对角线方法是干啥用的了。但对角线方法的这种能造出一个不属于原列表的成员的过程，让人想起哥德尔定理。（我也忘记《哥德尔的证明》里有没有提到对角线原理了。。。）
Anyway，对角线方法证明了实数的集合大于自然数的集合。假如说我做了一个自然数和实数的一对一mapping，那通过对角线方法就一定能造出一个不属于你哪个mapping过的实数列表里的有理数，这就说明实数的集合大于自然数。
康托还说，无穷集合的大小，也是无穷的。他发明了一种数叫做transfinite cardinal numbers，用来标记无穷集合的size。
希尔伯特说，康托的天堂就是什么都能容纳的。（这让我穿越到了graceland的歌词啊。）
第一章（第一周的课程）是关于无穷这个概念，它结束了。这方面给我的感觉是，人类几千年的文明，怎么才开始研究无穷呢。。。
这个课程真心讲得非常的好。下一章要讲到GEB里我没读明白的Taski了。拭目以待。